函数的概念与性质

【教学目标】

• 理解函数的定义，掌握函数的三种表示方法
• 能够求简单函数的定义域和值域
• 理解函数的单调性、奇偶性等基本性质
• 通过实际问题情境，体会函数的应用价值

【教学重难点】

• 重点：函数的概念及表示方法，函数的基本性质
• 难点：函数概念的理解，抽象函数的分析

【教学过程】

一、导入新课（5分钟）

通过生活中的实际问题引入函数概念：

• 汽车行驶的路程与时间的关系
• 气温随时间的变化关系
• 商品销售额与销售量的关系

提问：这些问题中存在什么共同特征？

二、探究新知（25分钟）

1. 函数的定义

一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。

2. 函数的三要素

• 定义域：x的取值范围
• 值域：函数值的集合{f(x)|x∈A}
• 对应关系：f

3. 函数的表示方法

• 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
• 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系
• 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系

三、概念深化（20分钟）

1. 函数的定义域求解

举例说明不同类型函数定义域的求解方法：

• 分式函数：分母不为零
• 偶次根式函数：被开方数非负
• 对数函数：真数大于零

2. 函数的性质

• 单调性：函数值随自变量的增大而增大或减小
• 奇偶性：关于y轴对称（偶函数）或关于原点对称（奇函数）

四、巩固练习（15分钟）

布置相关练习题，巩固所学知识。

五、课堂小结（5分钟）

• 函数的定义及三要素
• 函数的三种表示方法
• 函数的定义域求解方法
• 函数的基本性质

六、作业布置

教材习题：P32-33 第1、3、5、7题